मान लीजिए vec{lambda} = xvec{a} + yvec{b} + z | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\vec{\lambda} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ और $\vec{\lambda} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c}

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$2$

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(D) दिया गया है $\vec{\lambda} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ और $\vec{\lambda} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}) = 2(x + y + z)$.$\vec{\lambda}$ का मान डॉट प्रोडक्ट समीकरण में रखने पर:$(x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}) = 2(x + y + z)$.डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर,हम जानते हैं कि $\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0$,$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$,आदि।$= x[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] + y[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{a}] + z[\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{b}] = 2(x + y + z)$.चक्रीय गुणधर्म $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{a}] = [\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{b}]$ का उपयोग करने पर:$(x + y + z)[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 2(x + y + z)$.चूंकि $x + y + z 
eq 0$,दोनों पक्षों को $(x + y + z)$ से विभाजित करने पर:$[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 2$.

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यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, तो $\lambda=$

निम्नलिखित में से कौन सा $w \cdot(u \times v)$ के बराबर नहीं है?

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